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Aplicación de las fórmulas de Bochner al estudio de variedades 4 dimensionales doblemente casi-hermíticas
- Autor/a
- García Ramírez, Iago
Una estructura doblemente casi-hermítica (g, J, J_) es un par de
estructuras casicomplejas conmutativas (JJ_ equal J_J) junto con una
métrica adaptada sobre una variedad dada. Estas estructuras,
asociadas a la reducción del grupo de estructura a U(p) × U(q),
aparecen de forma natural en el estudio de diversos problemas
geom´etricos, en especial sobre dimensión cuatro. Así, es conocido
que la existencia de tales estructuras es equivalente a la de un campo
de 2-planos orientados sobre M4 y, por tanto, a la existencia de
determinadas métricas de signatura (++−−). Geométricamente, la
equivalencia anterior puede ser realizada a través de una estructura
casi-producto Q obtenida a partir de la estructura doblemente
casi-compleja como Q equal −JJ_. Por tanto, y como parecería
razonableesperar, las propiedades de las estructuras casi-hermíticas
(g, J) y (g, J_) influyen en las propiedades de la estructura
casi-producto (g,Q) y recíprocamente. A modo de ejemplo señalemos
aquí que una variedad es doblemente Kähler si y sólo si la variedad
es localmente isométrica a un producto de variedades Kählerianas.Es
bien conocido que las distintas clases de estructuras casi-hermíticas
influyen en las propiedades de la curvatura de la variedad y
recíprocamente, determinadas propiedades de la curvatura determinan
la estructura casi-hermítica. Señalemos a modo de ejemplo la
situación de los espacios complejos generalizados, donde una fuerte
restricción en la curvatura conlleva la integrabilidad de la
estructura casi-compleja y, en dimensiones superiores a seis, el
carácter Kähleriano de la misma. Sin embargo, existen otras
condiciones más débiles sobre la curvatura que son todavía
cuestión de análisis en la actualidad. Así, la conjetura de
Goldberg, que afirma la integrabilidad de las estructuras
simplécticas sobre variedades compactas de Einstein es todavía hoy
en día un problema abierto.
Data sheet
- Edition
- 1
- Publication place
- Santiago de Compostela
- Editorial
- Universidade de Santiago de Compostela. Servizo de Publicacións e Intercambio Científico
- Publication Year
- 14/11/2003
- File Size
- 0.3 MB
- Serie
- Publicaciones del Departamento de Geometría y Topología
- Availability
- Si
Una estructura doblemente casi-hermítica (g, J, J_) es un par de
estructuras casicomplejas conmutativas (JJ_ equal J_J) junto con una
métrica adaptada sobre una variedad dada. Estas estructuras,
asociadas a la reducción del grupo de estructura a U(p) × U(q),
aparecen de forma natural en el estudio de diversos problemas
geom´etricos, en especial sobre dimensión cuatro. Así, es conocido
que la existencia de tales estructuras es equivalente a la de un campo
de 2-planos orientados sobre M4 y, por tanto, a la existencia de
determinadas métricas de signatura (++−−). Geométricamente, la
equivalencia anterior puede ser realizada a través de una estructura
casi-producto Q obtenida a partir de la estructura doblemente
casi-compleja como Q equal ...